前言

  这是笔者用 Java 编写的数学函数库，最初用于解决中学、大学里的一些数学计算，后面笔者逐渐将其发展为信号处理、股票、彩票等的数据分析，也是笔者其它 Java 项目依赖的基础数学库。可视化界面最初在高中时期用 VB 制作，之后大学阶段笔者将其用 C 语言重写，部署在单片机上。后面又用 C++ 编写，通过 MFC 编写可视化界面，提供了更复杂的功能。最后，笔者将底层算法用 Java 重写，将可视化界面分别用 Java Swing、JavaFX 进行迭代。

  此项目是笔者当年踏入编程领域，自主独立开发的第一个完整项目，对笔者而言意义非凡。随着笔者自己开发的项目越来越庞大，笔者决定将其抽取成一个独立的项目。经过多年打磨，抽取出了一个不含 UI 界面、Spring 等等 Java 框架的底层数学函数库。项目代码已在 GitHub 上开源免费发布，笔者将对此项目提供持续更新与维护。

为什么用 Java 编写

  既然是一种数学函数库，为什么选择用 Java 编写，而不是用 MATLAB、Python 呢？笔者确实也用 MATLAB、Python 编写过一些数学函数库，并非拒绝使用它们。但是，它们不能用于解决所有的问题。一方面，笔者编写的其它很多库都是 Java 编写的，用 MATLAB、Python 的库将会变成难以调用。虽然不是完全不可行，但如果强行使用，会增加很多额外的工作量。

  另一方面，展开来说，MATLAB 主要用于终端的数学计算。如果这种数据计算只是一种中间结果，供程序的其它部分使用，MATLAB 将不太适合。而对于一些 CPU 密集型的计算，Java 因为天生支持多线程、协程，因此比 Python 要更有效率。很多运算在笔者的电脑经常要至少要 CPU 运行至 99% 计算十几分钟才能出结果，用 Python 将会更慢。此外，Java 天生支持 UI 界面，使用 Java 编写，数学计算结果也很方便在一种 UI 界面中展示。

  诚然，MATLAB、Python 的数学函数生态并不是 Java 可比拟的，因此笔者在必要时也会直接使用 MATLAB、Python 来解决问题。但本项目只是关于用 Java 编写的数学函数库。

代码量

• 总计：16979

• Java 代码：16484

• 文本语言代码：495

  • XML：495

项目结构

mathlab-fx
├── externally-exposed
├── math-expression
├── math-library
├── math-built-in-type
├── common-tool
└── math-exception

其中，模块 math-library、math-built-in-type 是核心模块，模块 math-expression 是拓展模块，模块 common-tool、math-exception 是基础模块。模块 externally-exposed 是集成模块，依赖此模块相当于依赖了其它的所有模块。

核心模块 math-library

本模块提供了笔者自定义数据结构的基础类，并提供了基础的操作方法。

常规

整数

整数 Figure 支持大整数的表示及其运算。底层使用小整数和大整数切换表示。当数比较小时使用 int 表示，当数比较大时使用 BigInteger 表示。当数值发生变化时，会自动切换底层表示，这比直接使用大整数更有效率。

整数 Figure 支持的运算如下：

• 整数之间的加减乘除。其中，整数除法的结果会被精确表示为 有理数 Rational。

• 求余、求整数商

• 乘方

• 整数大小比较、求最大最小值

• 相反数

• 最小公倍数、最大公约数

• 排列组合

有理数

有理数 Rational 支持分数的表示及其运算。底层用分数表示，也就是用两个 整数 Figure 分别表示分数的分子、分母。

有理数 Rational 支持的运算如下：

• 有理数之间的加减乘除。它们的运算结果可以被精确表示。
• 分数约分
• 有理数大小比较、求最大最小值
• 向上取整、向下取整
• 相反数、倒数
• 随机分数
• 有损转化为 double

有限小数

小数 Decimal 表示将有限小数按位存储的小数。

进制数

进制数 Radix 表示将进制数按位存储的任意进制的数。

进制数 FixedRadix 表示将进制数按位存储的任意进制的数，但是位数是固定的。

二进制数 Binary 表示将二进制数按位存储的二进制数。

复数

Complex 表示直角坐标表示的复数。

PolarComplex 表示极坐标表示的复数。

复数支持的运算如下：

• 直角坐标与极坐标之间的互相转化
• 复数之间的加减乘除

集合

XXXDomain 用于表示数学中的函数的定义域、值域。

集合 XXXDomain 支持的运算如下：

• 求并集、交集、减集、差集、是否包含
• 集合与数之间的加减乘除

离散函数

XXXDiscrete 用于表示数学中的离散函数。

离散函数 XXXDiscrete 支持的运算如下：

• 离散函数之间的加减乘除
• 求 n 阶差分、n 距差分
• 卷积、自卷积
• 离散傅里叶变换

统计

XXXStatistics 用于支持统计学中，对一组数的求和、平均数、最大最小值、方差运算。

自研算法

大有理数转化为 double

此算法用于解决大整数相除，并将结果转化为 double 类型。

更多的信息，可见笔者的另一篇博客：

大整数相除防溢出算法：
https://blog.csdn.net/wangpaiblog/article/details/127219472

自创概念

数排

数排 Arrangement 表示一排有序号的数。

数排 Arrangement 支持的运算如下：

• 求正向交换次数
• 求逆向交换次数
• 求熵

编码

组合编码

有 n 个号码球，它们的编号分别为 1 ~ n。从这 n 个号码球中组合选 m 个号码，然后对这组号码进行编号。不同的组合对应不同的编号，编号的范围为 [1, C(n,m)]。

二进制编码

有 n 个号码球，它们的编号分别为 1 ~ n。从这 n 个号码球中组合选任意个号码，然后对这组号码进行编号。将这 n 个号码球看成是 n 位的二进制数进行编号。

概率

组合选概率

一共有 total 个球，valid 个有效，选 choice 个，中 winNum 个的概率及中奖情况的分布。

压缩

均匀压缩

将一些数据按比例压缩成另一个范围的数据。

核心模块 math-built-in-type

本模块是对 Java 内置类型数据的处理。

基础计算

• 乘方
• 阶乘
• 排列数、组合数
• 2 底对数、最近对幂值

统计

• 求和、平均数、最大最小值、方差、标准差
• 求平方和、绝对求和
• 求离散分布函数

排列组合操作

模拟排列组合的操作

矩阵

• 求并集、交集、减集、差集、是否包含
• 求矩阵逆置、转置
• 求矩阵之间的距离、平方距离
• 求矩阵之间对应元素的距离、对应元素的平方距离
• 求矩阵之间绝对值最小距离、绝对值最大距离
• 求矩阵之间自身绝对值最小距离、绝对值最大距离
• 求矩阵轴对称判断

二进制

• 将一个分数转化为二进制下的有限小数

压缩

• 均匀压缩：将一些数据按比例压缩成另一个范围的数据。
• 二值压缩：将一些数据压缩成只有两种取值的数据。
• 合并压缩：将一些数据分组，然后将同一组的数据压缩成一个值。
• 分区压缩：将一些数据分组，然后其统计分布函数。

编码

组合编码

有 n 个号码球，它们的编号分别为 1 ~ n。从这 n 个号码球中组合选 m 个号码，然后对这组号码进行编号。不同的组合对应不同的编号，编号的范围为 [1, C(n,m)]。

二进制编码

有 n 个号码球，它们的编号分别为 1 ~ n。从这 n 个号码球中组合选任意个号码，然后对这组号码进行编号。将这 n 个号码球看成是 n 位的二进制数进行编号。

拓展模块 math-expression

这是一种可以解析表达式的模块。它支持输入一个复杂的表达式，并解析其中的语法错误，然后提示用户在错误处加入修改，直到没有语法错误为止。如果没有语法错误，它会自动计算结果，然后将计算过程输出。支持的功能如下。

1. 操作数支持多位运算。一个操作数可以是十位数或者更高位数的数

2. 操作数支持小数点、负数，运算结果支持显示小数、分数

3. 表达式可以含多个操作数、多个运算符，还可以带括号

4. 对输入表达式提供实时自动语法检查与错误定位，并支持检查后的修改

5. 对输入无误的表达式进行实时自动无损计算，无运算累计误差，并可选显示详细的计算过程

源代码

已上传至 GitHub：https://github.com/wangpai-mathlab/mathlab-fx_java