具体完整算法请跳转：多目标粒子群优化算法-MOPSO-（机器人路径规划/多目标信号处理（图像/音频））
多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）是一种基于群体智能的优化算法，用于解决多目标优化问题。以下是对 MOPSO 的具体介绍：
基本原理
- MOPSO 的基本原理源于对鸟群、鱼群等生物群体觅食等行为的模拟。在 MOPSO 中，每个粒子代表多目标优化问题的一个潜在解，粒子在搜索空间中飞行，通过不断调整自己的位置来寻找最优解。粒子的飞行速度和方向受到自身历史最优位置（个体极值）和群体历史最优位置（全局极值）的影响。
关键要素
- 粒子表示：每个粒子都有自己的位置和速度。位置向量代表了多目标优化问题中的一个解，速度向量决定了粒子在搜索空间中移动的方向和步长。
- 适应度评价：对于多目标问题，每个粒子需要根据多个目标函数来评估其适应度。由于多个目标之间往往相互冲突，不能简单地用一个数值来衡量粒子的好坏，通常采用 Pareto 支配关系等概念来比较粒子的优劣。如果一个粒子在所有目标上都不劣于另一个粒子，且在至少一个目标上优于另一个粒子，则称该粒子 Pareto 支配另一个粒子。
- 个体极值和全局极值：每个粒子会记录自己历史上找到的最优位置，即个体极值。同时，整个群体也会记录群体历史上找到的最优位置集合，即全局极值。在多目标情况下，全局极值通常是一个 Pareto 最优解集，而不是单个最优解。
- 速度和位置更新：粒子根据自身的速度和位置以及个体极值、全局极值来更新自己的速度和位置。速度更新会使粒子向个体极值和全局极值的方向移动，同时加入一定的随机因素，以保持搜索的多样性。位置更新则根据更新后的速度来改变粒子在搜索空间中的位置。
算法流程
- 初始化：随机生成一组粒子，确定它们的初始位置和速度。同时，根据问题的特点设定算法的参数，如最大迭代次数、惯性权重、学习因子等。
- 评价：计算每个粒子的适应度，根据多目标函数的值来评估粒子的优劣，并根据 Pareto 支配关系确定每个粒子的个体极值和群体的全局极值。
- 更新：根据速度更新公式和位置更新公式，对每个粒子的速度和位置进行更新。
- 终止判断：检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数、Pareto 最优解集收敛到一定程度等。如果满足终止条件，则输出当前的 Pareto 最优解集作为问题的近似最优解；否则，返回步骤 2 继续迭代。
应用领域
- 工程设计：如机械结构设计、电子电路设计等，在满足多个性能指标（如强度、重量、功耗等）的前提下，寻找最优的设计方案。
- 资源分配：在多资源、多任务的场景下，合理分配资源，以同时满足多个目标，如成本最小化、效益最大化等。
- 生产调度：制定生产计划和调度方案，考虑交货期、生产成本、设备利用率等多个目标，实现生产过程的优化。
- 环境科学：在环境治理和资源管理中，平衡经济发展、环境保护等多个目标，制定合理的政策和方案。‘
在机器人路径规划中的应用
- 路径规划目标
- 路径长度最短：使机器人能以最快速度到达目标点，减少移动时间和能量消耗。
- 避障安全：确保机器人在移动过程中与障碍物保持安全距离，避免碰撞，保证自身及周围环境安全。
- 能量消耗最小：对于依靠电池供电的机器人，合理规划路径可减少不必要的能量损耗，延长工作时间。
- MOPSO 算法实现方式
- 粒子编码：将机器人的路径表示为粒子的位置。例如，在二维平面环境中，可将路径离散化为一系列坐标点，粒子位置就由这些坐标点组成的序列表示。
- 适应度函数设计：根据路径规划的多个目标设计适应度函数。如综合考虑路径长度、与障碍物的距离、能量消耗等因素，为每个目标分配相应权重，计算粒子的适应度值，以评估路径的优劣。
- 粒子更新：在搜索过程中，粒子根据自身的历史最优位置和群体的全局最优位置来更新自己的速度和位置。通过不断迭代，粒子逐渐向最优路径区域搜索。
- 优势
- 案例
- 在仓库物流机器人中，利用 MOPSO 算法规划机器人在货架间的搬运路径，既要保证快速完成搬运任务，又要避免与货架和其他机器人碰撞，同时还要考虑节能，以提高物流效率和降低成本。
在多目标信号处理（图像 / 音频）中的应用
- 多目标信号处理目标
- MOPSO 算法实现方式
- 优势
- 全局优化能力：能够在多个目标相互冲突的情况下，找到全局最优或近似全局最优的解决方案，避免陷入局部最优。
- 并行搜索：可以同时搜索多个可能的解空间，提高了搜索效率，适用于处理复杂的图像和音频信号。
- 案例
具体代码及实验结果
clear all;
clc;
% 多目标函数的选择，这里选择了 ZDT1 作为示例，你可以根据需要修改为其他函数
MultiObjFnc = 'ZDT1';
switch MultiObjFnc
case 'Schaffer' % Schaffer
MultiObj.fun = @(x) [x(:).^2, (x(:)-2).^2];
MultiObj.nVar = 1;
MultiObj.var_min = -5;
MultiObj.var_max = 5;
load('Schaffer.mat');
MultiObj.truePF = PF;
case 'Kursawe' % Kursawe
MultiObj.fun = @(x) [-10.*(exp(-0.2.*sqrt(x(:,1).^2+x(:,2).^2)) + exp(-0.2.*sqrt(x(:,2).^2+x(:,3).^2))),...
sum(abs(x).^0.8 + 5.*sin(x.^3),2)];
MultiObj.nVar = 3;
MultiObj.var_min = -5.*ones(1,MultiObj.nVar);
MultiObj.var_max = 5.*ones(1,MultiObj.nVar);
load('Kursawe.mat');
MultiObj.truePF = PF;
case 'Poloni' % Poloni's two-objective
A1 = 0.5*sin(1)-2*cos(1)+sin(2)-1.5*cos(2);
A2 = 1.5*sin(1)-cos(1)+2*sin(2)-0.5*cos(2);
B1 = @(x,y) 0.5.*sin(x)-2.*cos(x)+sin(y)-1.5.*cos(y);
B2 = @(x,y) 1.5.*sin(x)-cos(x)+2.*sin(y)-0.5.*cos(y);
f1 = @(x,y) 1+(A1-B1(x,y)).^2+(A2-B2(x,y)).^2;
f2 = @(x,y) (x+3).^2+(y+1).^2;
MultiObj.fun = @(x) [f1(x(:,1),x(:,2)), f2(x(:,1),x(:,2))];
MultiObj.nVar = 2;
MultiObj.var_min = -pi.*ones(1,MultiObj.nVar);
MultiObj.var_max = pi.*ones(1,MultiObj.nVar);
case 'Viennet2' % Viennet2
f1 = @(x,y) 0.5.*(x-2).^2+(1/13).*(y+1).^2+3;
f2 = @(x,y) (1/36).*(x+y-3).^2+(1/8).*(-x+y+2).^2-17;
f3 = @(x,y) (1/175).*(x+2.*y-1).^2+(1/17).*(2.*y-x).^2-13;
MultiObj.fun = @(x) [f1(x(:,1),x(:,2)), f2(x(:,1),x(:,2)), f3(x(:,1),x(:,2))];
MultiObj.nVar = 2;
MultiObj.var_min = [-4, -4];
MultiObj.var_max = [4, 4];
load('Viennet2.mat');
MultiObj.truePF = PF;
case 'Viennet3' % Viennet3
f1 = @(x,y) 0.5.*(x.^2+y.^2)+sin(x.^2+y.^2);
f2 = @(x,y) (1/8).*(3.*x-2.*y+4).^2 + (1/27).*(x-y+1).^2 +15;
f3 = @(x,y) (1./(x.^2+y.^2+1))-1.1.*exp(-(x.^2+y.^2));
MultiObj.fun = @(x) [f1(x(:,1),x(:,2)), f2(x(:,1),x(:,2)), f3(x(:,1),x(:,2))];
MultiObj.nVar = 2;
MultiObj.var_min = [-3, -10];
MultiObj.var_max = [10, 3];
load('Viennet3.mat');
MultiObj.truePF = PF;
case 'ZDT1' % ZDT1 (convex)
g = @(x) 1+9.*sum(x(:,2:end),2)./(size(x,2)-1);
MultiObj.fun = @(x) [x(:,1), g(x).*(1-sqrt(x(:,1)./g(x)))];
MultiObj.nVar = 30;
MultiObj.var_min = zeros(1,MultiObj.nVar);
MultiObj.var_max = ones(1,MultiObj.nVar);
load('ZDT1.mat');
MultiObj.truePF = PF;
case 'ZDT2' % ZDT2 (non-convex)
f = @(x) x(:,1);
g = @(x) 1+9.*sum(x(:,2:end),2)./(size(x,2)-1);
h = @(x) 1-(f(x).^2./g(x));
MultiObj.fun = @(x) [f(x), g(x).*h(x)];
MultiObj.nVar = 30;
MultiObj.var_min = zeros(1,MultiObj.nVar);
MultiObj.var_max = ones(1,MultiObj.nVar);
load('ZDT2.mat');
MultiObj.truePF = PF;
case 'ZDT3' % ZDT3 (discrete)
f = @(x) x(:,1);
g = @(x) 1+(9/size(x,2)-1).*sum(x(:,2:end),2);
h = @(x) 1 - sqrt(f(x)./g(x)) - (f(x)./g(x)).*sin(10.*pi.*f(x));
MultiObj.fun = @(x) [f(x), g(x).*h(x)];
MultiObj.nVar = 5;
MultiObj.var_min = 0.*ones(1,MultiObj.nVar);
MultiObj.var_max = 1.*ones(1,MultiObj.nVar);
load('ZDT3.mat');
MultiObj.truePF = PF;
case 'ZDT6' % ZDT6 (non-uniform)
f = @(x) 1 - exp(-4.*x(:,1)).*sin(6.*pi.*x(:,1));
g = @(x) 1 + 9.*(sum(x(:,2:end),2)./(size(x,2)-1)).^0.25;
h = @(x) 1 - (f(x).^2./g(x));
MultiObj.fun = @(x) [f(x), g(x).*h(x)];
MultiObj.nVar = 10;
MultiObj.var_min = 0.*ones(1,MultiObj.nVar);
MultiObj.var_max = 1.*ones(1,MultiObj.nVar);
load('ZDT6.mat');
MultiObj.truePF = PF;
end
% Parameters
params.Np = 200; % Population size
params.Nr = 200; % Repository size
params.maxgen = 100; % Maximum number of generations
params.W = 0.4; % Inertia weight
params.C1 = 2; % Individual confidence factor
params.C2 = 2; % Swarm confidence factor
params.ngrid = 20; % Number of grids in each dimension
params.maxvel = 5; % Maxmium vel in percentage
params.u_mut = 0.5; % Uniform mutation percentage
% MOPSO
REP = MOPSO(params,MultiObj);
% Display info
display('Repository fitness values are stored in REP.pos_fit');
display('Repository particles positions are store in REP.pos');
