题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入： n = 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： n = 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

代码及注释

func climbStairs(n int) int {
    // 创建一个动态规划数组dp，长度为n
    dp := make([]int, n)
    
    // 如果楼梯数n为1，直接返回1
    if n == 1 {
        return 1
    }
    
    // 如果楼梯数n为2，直接返回2
    if n == 2 {
        return 2
    }
    
    // 初始化dp数组的前两个值
    dp[0], dp[1] = 1, 2
    
    // 动态规划求解爬楼梯的路径数量
    for i := 2; i < n; i++ {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    }
    
    // 返回达到顶部的不同路径数量
    return dp[n - 1]
}

代码解释

这里使用动态规划的思想来解决问题：

• dp[i]表示爬到第i级楼梯的不同路径数量。
• 初始化dp[0] = 1和dp[1] = 2是因为爬1级楼梯有1种方法，爬2级楼梯有2种方法。
• 对于第i级楼梯，它可以由前一级或前两级楼梯爬上来，所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。

最后，返回dp[n - 1]，即爬到第n级楼梯的不同路径数量。