LeetCode 每日一题 Day 7(dp动态规划)

leetcode.cn/problems/maximum-earnings-from-taxi/description/?envType=daily-question&envId=2023-12-08" rel="nofollow">2008. 出租车的最大盈利

你驾驶出租车行驶在一条有 n 个地点的路上。这 n 个地点从近到远编号为 1 到 n ，你想要从 1 开到 n ，通过接乘客订单盈利。你只能沿着编号递增的方向前进，不能改变方向。

乘客信息用一个下标从 0 开始的二维数组 rides 表示，其中 rides[i] = [start_i, end_i, tip_i] 表示第 i 位乘客需要从地点 starti 前往 end_i，愿意支付 tip_i 元的小费。

每一位你选择接单的乘客 i ，你可以盈利 end_i - start_i + tip_i 元。你同时最多只能接一个订单。

给你 n 和 rides ，请你返回在最优接单方案下，你能盈利最多多少元。

注意：你可以在一个地点放下一位乘客，并在同一个地点接上另一位乘客。

示例 1：

输入：n = 5, rides = [[2,5,4],[1,5,1]]
输出：7
解释：我们可以接乘客 0 的订单，获得 5 - 2 + 4 = 7 元。
示例 2：

输入：n = 20, rides = [[1,6,1],[3,10,2],[10,12,3],[11,12,2],[12,15,2],[13,18,1]]
输出：20
解释：我们可以接以下乘客的订单：

将乘客 1 从地点 3 送往地点 10 ，获得 10 - 3 + 2 = 9 元。
将乘客 2 从地点 10 送往地点 12 ，获得 12 - 10 + 3 = 5 元。
将乘客 5 从地点 13 送往地点 18 ，获得 18 - 13 + 1 = 6 元。
我们总共获得 9 + 5 + 6 = 20 元。

提示：

1 <= n <= 10⁵
1 <= rides.length <= 3 * 10⁴
rides[i].length == 3
1 <= start_i < end_i<= n
1 <= tip_i <= 10⁵

通过动态规划来记录每个阶段的最优解，避免了重复计算:

class Solution {
public:
    long long maxTaxiEarnings(int n, vector<vector<int>>& rides) {
        // 按照终点进行排序 lambda
        sort(rides.begin(), rides.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) { return a[1] < b[1]; });
        int m = rides.size();
        vector<long long> dp(m + 1);
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            auto& ride = rides[i - 1];
            int start = ride[0], end = ride[1], tip = ride[2];
            // 寻找可以与当前订单不冲突的前一个订单
            auto it = lower_bound(rides.begin(), rides.begin() + i, start + 1, 
                [](const vector<int>& a, int val) { return a[1] < val; });
            // 计算当前订单的盈利，并更新动态规划数组
            int j = distance(rides.begin(), it);
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[j] + end - start + tip);
        }
        // 返回最终的最大盈利值
        return dp.back();
    }
};