LINK

题目

题目大意

有 n 场比赛，$2^n$ 支队伍，给出两两队伍之间比赛的胜率。问：哪个队伍成为冠军的概率最大。

思路

概率dp从前往后推
$dp[i][j]:$第$j$个队伍在第$i$场获胜的概率
求其获胜概率可以推出式子：
$dp[i][j]+=dp[i-1][j]\ast dp[i-1][k]\ast a[j][k]$
含义为在第$i$场$j$获胜的概率为在$i$的前一场$j$获胜的概率$\ast$在$i$的前一场$k$获胜的概率$\ast j$与$k$比赛时$j$获胜的概率
二进制运用：
由于此时比赛过的队伍不能重复，所以运用二进制将其按顺序比赛

(j>>(i-1))==(k>>(i-1)^1)

第1场看其最低位不同且比最低位大的其它位相同的打比赛
第2次看其次低位不同且比最次位大的其它位相同的打比赛
……（可以自己模拟一下）

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
//#define int long long
const int N = 1e5+10;
const double eps=1e-8;
double dp[150][150];//j在第i场获胜的概率 
double a[150][150];//i和j比赛i获胜的概率 
signed main(){
//	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)){
		if(n==-1)break;
		int num=1<<n;
		for(int i=0;i<num;i++){
			for(int j=0;j<num;j++){
				scanf("%lf",&a[i][j]);
			}
		}
		for(int i=0;i<num;i++)dp[0][i]=1;//由于乘法，初始化为1 
		for(int i=1;i<=n;i++){//比赛场次 
			for(int j=0;j<num;j++){//获胜队伍 
				dp[i][j]=0;//初始化 
				for(int k=0;k<num;k++){//与获胜队伍比的其他队伍 
					if((j>>(i-1))==(k>>(i-1)^1)){
						dp[i][j]+=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*a[j][k];
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
		double maxx=dp[n][0];
		for(int i=1;i<num;i++){
			if(maxx<dp[n][i]){
				maxx=dp[n][i];ans=i;
			}
		}
		cout<<ans+1<<endl;
	}
	return 0;
}