【算法-动态规划】不同路径

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10的9次方

题解:

public static void main(String[] args) {
    int count = new DP_03_UniquePaths62_03().uniquePaths(3, 7);
    System.out.println(count);
}

/**
 * 二维数据解决
 *
 * @param m
 * @param n
 * @return
 */
public int uniquePaths(int m, int n) {
    int[][] dp = new int[m][n];
    print(dp);
    //填充首行首列
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[0][i] = 1;
    }
    print(dp);
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
    }
    print(dp);
    return dp[m - 1][n - 1];
}

static void print(int[][] dp) {
    System.out.println(StringUtil.repeat("-", 20));
    Object[] array = IntStream.range(0, dp[0].length + 1).boxed().toArray();
    System.out.printf(StringUtil.repeat("%2d ", dp[0].length) + "%n", array);
    for (int[] d : dp) {
        array = Arrays.stream(d).boxed().toArray();
        System.out.printf(StringUtil.repeat("%2d ", d.length) + "%n", array);
    }
}

题解降维优化:

public static void main(String[] args) {
    int count = new DP_03_UniquePaths62_04().uniquePaths(3, 7);
    System.out.println(count);
}

/**
 * 一维数据解决
 * [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
 * [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
 * [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
 * [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
 * [1, 3, 6, 10, 15, 21, 28]
 *
 * @param m
 * @param n
 * @return
 */
public int uniquePaths(int m, int n) {
    int[] dp = new int[n];
    System.out.println(Arrays.toString(dp));
    //填充首行首列
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = 1;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(dp));
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        //相当于每次遍历行的时候,首列为1
        dp[0] = 1;
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            //这里的dp[j]相当于上一行当前列的数据,dp[j - 1]是当前行前一列的数据
            dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
        }
    }
    System.out.println(Arrays.toString(dp));
    return dp[n - 1];
}