代码随想录动态规划 13

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列

思路：由题意得知，子序列是可以删除数组中的元素的，即一段长为s的序列的最长子序列，可能与若干个元素都无关，因此长度为s的序列的最长子序列的状态依赖于在这之前的所有长度为1，2，3，。。。s-1的状态。转移方程，由于要求的是最长严格递增子序列，那么不难想到，如果当前的元素比遍历到的元素的元素大，那么就可以将其放到该元素的后面，形成一个严格递增子序列。既然如此，dp数组的定义就定义为，dp[i] 为以 nums[i]结尾的最长子序列，转移方程为 if nums[i] ＞ nums[j], dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1),初始化为1. 使用result来记录dp数组中的最大值。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [1 for _ in range(len(nums))]

        result = 1
        for i in range(1, len(dp)):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
                    result = max(dp[i], result)
        
        return result

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

思路：与上一题类似，dp[i]的定义为以nums[i]为结尾的连续递增子序列长度，转移方程为，当nums[i] > nums[i-1], dp[i] = dp[j] + 1, 以result记录dp数组最大值

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [1 for _ in range(len(nums))]

        result = 1
        for i in range(1, len(dp)):
            if nums[i] > nums[i-1]:
                dp[i] = dp[i-1] + 1
                result = max(dp[i], result)

        return result

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

思路：设置dp[i][j] 为 nums1 前i -1个元素和 nums2 前 j -1个元素的公共最长重复子数组，那么转移方程为 if nums1[i-1] == nums2[j-1] , dp[i][j] = dp[i-1][j-1], 由于dp数组的设置，遍历时由1开始，len(nums1)+1 结束（左闭右开）

二维dp

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (len(nums2) + 1) for _ in range(len(nums1) + 1)]

        result = 0
        for i in range(1, len(nums1) + 1):
            for j in range(1, len(nums2) + 1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                    result = max(result, dp[i][j])

        return result

一维dp

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
      
        dp = [0] * (len(nums2) + 1)
    
        result = 0

        # 遍历数组 nums1
        for i in range(1, len(nums1) + 1):

            # 倒序遍历数组 nums2
            for j in range(len(nums2), 0, -1):
               
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[j] = dp[j-1] + 1
                    result = max(dp[j], result)
                else:
                    dp[j] = 0

        return result