70. 爬楼梯

爬楼梯问题其实是一个完全背包问题！

是求一个排列问题

所以遍历顺序 需将target放在外循环，将nums放在内循环。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        int[] step = new int[2];
        step[0] = 1;
        step[1] = 2;

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < step.length; j++){
                if(step[j] <= i){
                    dp[i] += dp[i-step[j]];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

322. 零钱兑换

题目中说每种硬币的数量是无限的，可以看出是典型的完全背包问题。

1.确定dp数组以及下标的含义

        dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]

2. 确定递推公式

dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

 3. dp数组如何初始化

        首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0

        考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数

4. 确定遍历顺序

         如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

         如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品

        所以本题并不强调集合是组合还是排列。

        所以本题的两个for循环的关系是：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！

5. 举例推导dp数组

 

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            dp[i] = max;
        }

        for(int i = 0; i < coins.length; i++){
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
                if(dp[j - coins[i]] != max){
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        } 
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }
}

279. 完全平方数

题目翻译一下：完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？

其实和上一题几乎差不多

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i] = max;
        }

        for(int i = 1; i * i <= n; i++){
            int squar = i * i;
            for(int j = squar; j <= n; j++){
                if(dp[j - squar] != max){
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - squar] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}