leetcode每日一题：62. 不同路径

系列：动态规划
语言：java
难度：中等
题目来源：Leetcode62. 不同路径
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原题链接：Leetcode62. 不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

> 输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2:

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向下

示例 3:

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4:

输入：m = 3, n = 3
输出：6

约束条件：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

思路：

分析：动规五部曲。
1.确定dp[i][j]含义：一个二维数组，表示到达i,j这个位置的路径有多少种
2.确定递推公式：因为每次只能向下和向右，所以第dp[i][j]的位置只能由dp[i-1][j]（向下的路径方法）和dp[i][j-1]（向右的路径方法）合起来组成，dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
3.初始化dp数组。对于dp[i][0]和dp[0][i]只有一种情况，表示向右和向下只有一种方式。所以规定他们都为1；
4.确定遍历顺序。因为第i，j位置处的数只能有上面和左面的数推出，所以需要从左到右进行遍历，即一行一行从左到右进行遍历。

代码实现：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int [][] dp = new int[m][n];
        for(int i =0;i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i =1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}