牛牛的数列（动态规划）

题目描述

牛牛现在有一个n个数组成的数列,牛牛现在想取一个连续的子序列,并且这个子序列还必须得满足:最多只改变一个数,就可以使得这个连续的子序列是一个严格上升的子序列,牛牛想知道这个连续子序列最长的长度是多少。

输入描述:

输入包括两行,第一行包括一个整数n(1 ≤ n ≤ 10^5),即数列的长度;
第二行n个整数a_i, 表示数列中的每个数(1 ≤ a_i ≤ 10^9),以空格分割。

输出描述:

输出一个整数,表示最长的长度。

示例1

输入

7 2 3 1 5 6

输出

如果只过90%的数据，可以试一下样例二

示例2

输入

1 2 3 1

输出

学习新方法

预处理两个数组，分别存储以第i个数结尾的连续上升子序列的长度和以第i个数为开头的连续上升子序列的长度

如果第i+1个数比第i-1个数大2及2以上，则第i个数可以通过改变其值的大小来使其连接

********

注：

序列的长度未到n之前，都可以通过改变一个值来使其长度加一

#include <iostream>

using namespace std;
int n;
const int N=1e5+10;
int h[N];
int dp1[N],dp2[N];
int dp[N];
int main ()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&h[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(h[i]>h[i-1])    dp1[i]=dp1[i-1]+1;
        else 
        {
            dp1[i]=1;
        }
    }
    
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(h[i]<h[i+1])    dp2[i]=dp2[i+1]+1;
        else 
        {
            dp2[i]=1;
        }
    }
    int ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(h[i+1]>=h[i-1]+2)
        {
            //讨论连接dp1[i-1]和dp2[i+1]时，第i个数是否需要改变
            if(h[i]>h[i-1]&&h[i]<h[i+1])
            {
                ans=max(ans,dp1[i-1]+dp2[i+1]+2);
            }
            else 
            {
                ans=max(ans,dp1[i-1]+dp2[i+1]+1);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}