8.11 动态规划例题-----钢条切割(从递归--＞记忆型递归----＞动态规划)

题目：

已知钢条总长i 和每种长度下的钢条价格，让我们找到一种切割方案，使得价格最大

解法一：递归


import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
 /* 
  * 思路：假设钢条长度为L
  * 依次固定前面的切割点为1....L,计算最大价值
  * 
  * 测试数据
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5 8 16 10 17 17 20 24 30
  * */
	static int L;//钢条长度
	static int[] ls;//钢条的长度
	static int[] ps;//对应长度下的价格
	public static void main(String[] args) {
		//（1）输入相关数据
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		L= sc.nextInt();
		ls = new int[L];
		ps = new int[L];
		
		for(int i=0;i<L;i++) {//输入钢条长度
			ls[i]=sc.nextInt();
		}
		for(int i=0;i<L;i++) {//输入对应长度下的价格
			ps[i]=sc.nextInt();
		}
		int ans = dfs(L);//从最大长度开始
		System.out.println(ans);
	}
	private static int dfs(int k) {//当前剩余钢条的长度k
		if(k==0) {//遍历完所有长度
			return 0;
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=k;i++) {//从剩余长度中依次选择长度1...K。对应的下标为i-1
			int v = ps[i-1]+dfs(k-i); //截取长度i，从剩余的k-i长度中继续查找
			ans = Math.max(ans, v);
		}
		return ans;
	}	
}

解法二：记忆型递归


import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
 /* 
  * 思路：假设钢条长度为L
  * 依次固定前面的切割点为1....L,计算最大价值
  *改进：添加数组rem，用来记录每种剩余长度下的最大价值
  * 
  * 测试数据
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5 8 16 10 17 17 20 24 30
  * */
	static int L;//钢条长度
	static int[] ls;//钢条的长度
	static int[] ps;//对应长度下的价格
	static int[] rem;//记忆数组
	public static void main(String[] args) {
		//（1）输入相关数据
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		L= sc.nextInt();
		ls = new int[L];
		ps = new int[L];
		
		for(int i=0;i<L;i++) {//输入钢条长度
			ls[i]=sc.nextInt();
		}
		for(int i=0;i<L;i++) {//输入对应长度下的价格
			ps[i]=sc.nextInt();
		}
		
		//初始化rem
		rem = new int[L];
		for(int i=0;i<L;i++) {
			rem[i]=-1;
		}
		int ans = dfs(L);//从最大长度开始
		System.out.println(ans);
	}
	private static int dfs(int k) {//当前剩余钢条的长度k
		if(k==0) {//遍历完所有长度
			return 0;
		}
		//（1）计算之前先查找
		if(rem[k-1]>=0) {
			return rem[k-1];
		}
		//(2)计算
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=k;i++) {//从剩余长度中依次选择长度1...K。对应的下标为i-1
			int v = ps[i-1]+dfs(k-i); //截取长度i，从剩余的k-i长度中继续查找
			ans = Math.max(ans, v);
		}
		//（3）计算之后记录
		rem[k-1] = ans;
		return ans;
	}	
}

解法三：动态规划

代码：


import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
 /* 
  * 思路：动态规划
  * 
  * 测试数据
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5 8 16 10 17 17 20 24 30
  * */
	static int L;//钢条长度
	static int[] ls;//钢条的长度
	static int[] ps;//对应长度下的价格
	static int[] dp;//存放每种长度下，最大价值
	public static void main(String[] args) {
		//（1）输入相关数据
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		L= sc.nextInt();
		ls = new int[L];
		ps = new int[L];
		
		for(int i=0;i<L;i++) {//输入钢条长度
			ls[i]=sc.nextInt();
		}
		for(int i=0;i<L;i++) {//输入对应长度下的价格
			ps[i]=sc.nextInt();
		}
		//（2）动态规划
		dp = new int[L+1];
		dp[0]=0;//长度为0时，价值为0
		for(int i=1;i<=L;i++) {//钢条长度
			int ans=0;
			for(int j=1;j<=i;j++) {//长度i下，固定长度j
				ans = Math.max(ps[j-1]+dp[i-j], ans); //固定长度j的价格 + （总长度i-固定长度j）的最大价值
			}
			dp[i]=ans;
		}
		//(3)输出结果
		System.out.println(dp[L]);
	}	
}